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Este trabalho explica o paradoxo dos Gêmeos. É o melhor que encontrei na Internet.

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Como ficaria a Física se a hipótese da contração dos comprimentos de Lorentz-Fitzgerald fosse a correta?

Obs. A pergunta não se refere a “polêmica” da existência ou não do éter luminífero e sim da natureza da contração (absoluta ou relativa) e da possibilidade da existência de um referencial privilegiado onde a velocidade da luz fosse c como pensava inicialmente Maxwell.

Este fenômeno recebeu o nome de contração de Lorentz-Fitzgerald, uma homenagem aos físicos George Francis Fitzgerald (Irlanda, 1851-1901) e Hendrik Antoon Lorentz (Holanda, 1853-1928), que propuseram a relação acima antes de Einstein, sob inspiração diferente deste e com um significado inteiramente diverso daquele que ela assume na Relatividade Restrita. 

Para Lorentz e Fitzgerald (1889), tal contração é interpretada como o resultado de uma modificação na estrutura da matéria da qual o material é feito, como consequência da interação das moléculas com o assim chamado éter luminífero, meio hipotético através do qual os físicos pré-relativísticos imaginavam que uma onda luminosa se propagava em regiões de vácuo. 

No artigo de Fitzgerald, com o curioso título O éter e a atmosfera terrestre, pode-se ler:

“...que parece ser uma suposição não improvável que as forças moleculares sejam afetadas pelo movimento [relativo ao éter] e que, em consequência, o tamanho do corpo se altere.” 

No artigo de Lorentz, o autor supõe:

“...que as forças moleculares, como as eletromagnéticas, atuam por meio de uma intervenção do éter.” 

Ou seja, claramente estes autores adotam o ponto de vista segundo o qual existe um mecanismo físico que comprime as moléculas do corpo umas contra as outras, ao se deslocarem em relação ao éter, como se houvesse alguma espécie de atrito entre este e as moléculas.

A inspiração para propor a equação a fim de quantificar a contração dos comprimentos veio dos resultados obtidos em 1887 pelo físico norte-americano Albert A. Michelson (1852-1931), em colaboração com o físico, seu conterrâneo, Edward W. Morley (1838-1923), em seu famoso experimento para medir a velocidade da Terra em relação ao éter. Nesse experimento, Michelson usara o interferômetro que hoje leva seu nome, um instrumento de grande precisão que ele havia inventado em 1881. Ao final de uma série de cuidadosas medidas com o interferômetro, os resultados obtidos indicaram, inequivocamente, um valor nulo para a velocidade orbital da Terra em relação ao éter. Este era um resultado intrigante e altamente improvável, uma vez que a Terra descreve uma órbita aproximadamente circular em torno do Sol e sua velocidade vetorial, embora de valor praticamente constante, muda de direção a cada instante. Portanto, supor que seja sempre nula a velocidade terrestre em relação ao éter é uma hipótese extremamente arbitrária. 

Dentre as várias explicações que se tentou fornecer para justificar o resultado do experimento, a mais estranha foi justamente a hipótese da contração do comprimento longitudinal à velocidade, proposta por Lorentz e Fitzgerald.

Admitindo-a como verdadeira, eles imaginaram que o braço do interferômetro paralelo ao movimento sofria uma contração dada pela relação(*) e com isso mostraram que o resultado do experimento deveria mesmo ser nulo.

Assim, de acordo com Lorentz e Fitzgerald, o experimento estava correto e o éter tinha existência real, apenas não se conseguia medir a velocidade da Terra como não nula com respeito ao éter devido à contração sofrida por um dos dois braços do instrumento de medida. Desta forma, a contração do comprimento longitudinal é encarada como sendo objetivamente real, uma variação absoluta e não relativa ao observador, no sentido de que todos os observadores inerciais deveriam medir o mesmo valor de contração do corpo. 

Nenhum mecanismo físico convincente, entretanto, foi proposto para explicar porque o movimento relativo ao éter deveria resultar na contração.

Einstein obteve a equação da contração dos comprimentos a partir das Transformações de Lorentz (Einstein, 1905), que determinam as propriedades do espaço-tempo. Ele as deduziu postulando que a velocidade de propagação da luz no vácuo é sempre medida como c (300.000 Km/s) em relação a todo e qualquer referencial inercial. 

Este é o famoso postulado da invariância da velocidade da luz no vácuo e a inspiração seguida por Einstein ao propô-lo foi a de que as equações do eletromagnetismo de Maxwell deveriam ter a mesma forma ou estrutura matemática em relação a qualquer referencial inercial, o que se denomina tecnicamente de covariância das equações de Maxwell.

Diferentemente do que pensavam Fitzgerald e Lorentz, a contração para Einstein não é absoluta, mas relativa, ou seja, depende do referencial utilizado nas medições. É uma consequência da diferença das noções de simultaneidade que observadores em movimento experimentam.

Ela não é resultante de uma modificação nas distâncias entre as moléculas que compõem o corpo, devido à interação com o éter, mas simplesmente o resultado da relatividade das medidas de comprimento e tempo.

(*) L = L’ [1 – (V/C)^2]^0,5

Resposta:

Vamos supor que a contração fosse realmente absoluta e dependesse apenas da velocidade absoluta do objeto.

Partindo das Transformações de Galileu poderíamos obter um conjunto de Transformações (vamos chama-las de “Transformações de Fitzgerald”) que incorporassem a contração do comprimento na direção do movimento (em função da velocidade absoluta) e mantivessem o tempo absoluto.

Sabemos da Relatividade Restrita que a definição clássica do momento linear não é compatível com as Transformações de Lorentz. A nova definição tende para a expressão clássica em baixas velocidades (nesse caso relativas) e é consequência direta da variação do tempo entre referenciais inerciais, levando a definição da massa relativística que é a base da dedução de que a massa inercial de um corpo é uma medida do seu conteúdo de energia, E=mc^2. Esse fato já foi exaustivamente comprovado.

Voltando as “Transformações de Fitzgerald” percebemos que elas são compatíveis com a definição clássica do momento linear pois o tempo nesse caso é absoluto. Assim não existe possibilidade de deduzir a variação da massa com a velocidade (ainda que fosse absoluta) e consequentemente a relação massa-energia.

Dessa forma descartamos as “Transformações de Fitzgerald” pois estas não condizem com os fatos experimentais obtidos. 

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