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5/12/15
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Distribución de frecuencia
 Distribución de frecuencias
Tabla de distribución de frecuencias:
Es la representación tabular de un conjunto de datos estadísticos, previamente distribuido en clases o categorías, en la que se relaciona a cada clase con el número de individuos que le pertenecen.

Conjunto muy numerosos: Cuando los valores que componen el conjunto es muy diferente entre si.
Conjunto complejo: cuando hay muchos elementos distintos entre si.
Ejemplos:

Contracción de una tabla de distribución de frecuencia: 
Se debe cumplir la siguiente metodología.

1ero.- calculo del recorrido: R= VMax- Vmin
2do-   Cálculo del número de clase o categorías. Nc= √ N
3er-    Calculo del intervalo de clase: Ic= R/Nc
4to -  Contracción de cada una de las clases.
Determinar la primera clase Li y Ls.
Li=2 *VMin-Ic
               2

Ls= Li + IC


5to.-Calculo de la maraca de clase o número que representa esa clase.

Xi = Li + Ls
2

6to.- Calculo de la frecuencia absoluta para cada clase., esto es establecer el numero de valores que le pertenece a cada clase fi.
Nota: cuando el valor de la variable sea igual al límite  superior de una clase, este valor pertenece a la clase siguiente.
7mo.- Cálculo de la frecuencia acumulada Fi    
Datos  Agrupados


Valores de la
variable Frecuencias
Absolutas
210-212 47
213-215 83
216-218 15
219-221 5
Total de datos 150












Datos  no agrupados

Valores de la
variable Frecuencias
Absolutas
210 22
212 25
213 40
215 43
216 15
220 5
150











Representación  y Análisis de datos a través de Gráficos de frecuencias
Graficas: 
Es una relación pictórica de la relación entre dos variables.

Básicamente las representaciones graficas son utilizadas para lograr una visión rápida y condensada de los datos que aparecen en una hoja de registro o en una tabla de distribución de frecuencia.

Estructura de los gráficos:
Esta formado por 2 rectas cortadas de forma perpendicular la línea horizontal corresponde al eje de las abscisas y la línea vertical al eje de las ordenadas.
Cuando estos ejes de coordenadas se cortan determinan un plano ene. Cual se dibujara el grafico que representara a los datos contenidos en una hoja de registro o en una tabla de distribución de frecuencia.
  En el eje de las ordenadas se colocan los valores de la frecuencia.
  En el eje de las abscisas se coloca el valor de las variables.
  Para indicar en los ejes los valores de las variables y de las frecuencias, es necesario construir en ellos  las escalas que permitan dibujar el grafico escogido en el plano de representación, ambas escalas tienen ya un punto natural de partida en el cual se interceptan cada eje.
  Se deben indicar que gráficamente los ejes tienen una longitud indefinida, ambos deben terminar en punta de flecha.
  Las escalas correspondientes a los valores de la variable serán construidas en el eje de las abscisas y los valores de las frecuencias en el eje de las ordenadas.
  La escala debe adecuarse a los valores máximos que represente la variable y la frecuencia.
  Determinar y marcar las escalas  en los ejes, como regla general podemos utilizar 1 cm. como unidad de escala de ambos ejes.
  En la practica nos encontramos con casos donde el primer valor de la variable o de la frecuencia o ambos, estén bastante alejados de del origen, en estos casos para obviar en los ejes de coordenadas, los valores comprendidos entre el cero (0) del origen y los que toman como mínimo la variable  y la frecuencia o ambas, se utiliza el siguiente símbolo colocándolo en el lugar que ocupa la fase inicial de l escala. 
Construcción de un Grafico:

Fase 1: trazado de líneas utilizando una escuadra o un instrumento similar, una línea  vertical punteada cuyo origen es el punto de la escala del eje X que representa el valor de la variable, la longitud  de la línea debe ser igual o ligeramente mayor que el valor que representa la frecuencia en la escala del eje de Y.
Fase 2: Consiste en dibu8jar un punto donde se intercepten las dos líneas trazadas previamente.

Grafico nube de puntos:
Es la representación grafica de de un conjunto de datos estadísticos en la cual solo aparecen los puntos que relacionan a  los  valores de las   variables con sus correspondientes frecuencias.

Diagrama de ordenadas:
Es la representación grafica de de un conjunto de datos estadísticos en la cual se señalan las ordenadas de cada uno de los puntos  que relacionan a  los  valores de las   variables con sus correspondientes frecuencias.

Polígono de frecuencia: 
Es la representación grafica de un conjunto de datos estadísticos agrupados o no, por medio de una poligonal cerrada que relaciona los valores tomados por una variable por su respectiva marca de clase de una distribución de frecuencia con sus correspondientes frecuencias absolutas.
Par elaborar un polígono de frecuencia se deben cumplir las siguientes etapas.
1. Seleccionar una escala adecuada para cada una de los ejes.
2. Dibujar cada eje de coordenada con su respectiva escala.
3. Dibujar en el plano de representación de los ejes de coordenadas, siguiendo la secuencia establecida en la hoja de registro o en la tabla de distribución de frecuencia, todos los puntos de cada variable con sus respectivas frecuencias.
Unir todos los puntos de izquierda a derecha con una poligonal abierta o cerrada dependiendo de lo que exija los daos analizados.
Histogramas de frecuencias: 
Es la representación grafica de un conjunto de datos estadísticos agrupados en clases, la cual esta formadas por rectángulos adyacentes cuyas bases son todas iguales al intervalo de la clase y cuyas alturas son iguales a las frecuencias absolutas de las clases que representan.

Representar los siguientes datos a través de gráficos como nube de puntos, polígono de frecuencia y diagrama de ordenadas


Diámetros internos de los tubos de aluminio (cm.)

Clases Xi Fi Fi
18.5-21.5 20 2 2
21.5-24.5 23 3 5
24.5-27.5 26 11 16
27.5-30.5 29 16 32
30.5-33.5 32 24 56
33.5-36.5 35 11 67
36.5-39.5 38 9 76
39.5-42.5 41 5 81
42.5-45.5 44 2 83
45.5-48.5 47 1 84
Total 84
Fuente: Libro de estadística  Schaum.

Estadística.La estadística se ocupa de los métodos científicos para recolectar, organizar, resumir, presentar y analizar datos. Rama de las matemáticas que se ocupa de reunir, organizar y analizar datos numéricos y que ayuda a resolver problemas como el diseño de experimentos y la toma de decisiones

 MÉTODOS ESTADÍSTICOS :La materia prima de la estadística consiste en conjuntos de números obtenidos al contar o medir elementos. Al recopilar datos estadísticos se ha de tener especial cuidado para garantizar que la información sea completa y correcta.


 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA :La estadística descriptiva analiza, estudia y describe a la totalidad de individuos de una población. Su finalidad es obtener información, analizarla, elaborarla y simplificarla lo necesario para que pueda ser interpretada cómoda y rápidamente y, por tanto, pueda utilizarse eficazmente para el fin que se desee. El proceso que sigue la estadística descriptiva para el estudio de una cierta población consta de los siguientes pasos: 

• Selección de caracteres dignos de ser estudiados. 
• Mediante encuesta o medición, obtención del valor de cada individuo en los caracteres seleccionados. 
• Elaboración de tablas de frecuencias, mediante la adecuada clasificación de los individuos dentro de cada carácter. 
• Representación gráfica de los resultados (elaboración de gráficas estadísticas). 
• Obtención de parámetros estadísticos, números que sintetizan los aspectos más relevantes de una distribución estadística. 
 
ESTADÍSTICA INFERENCIAL : La estadística inferencial,trabaja con muestras, subconjuntos formados por algunos individuos de la población. A partir del estudio de la muestra se pretende inferir aspectos relevantes de toda la población. Cómo se selecciona la muestra, cómo se realiza la inferencia, y qué grado de confianza se puede tener en ella son aspectos fundamentales de la estadística inferencial, para cuyo estudio se requiere un alto nivel de conocimientos de estadística, probabilidad y matemáticas.

ESTADISTICA  DESCRIPTIVA 
Datos:Información dispuesta de manera adecuada para su manejo.

Datos no ordenados: Son los que no se han agrupado o ordenado numéricamente.
Datos ordenados: son un conjunto de datos numéricos en orden creciente o decreciente de una magnitud, o reunidos en clases.
Variables: discretas y continuas.
Una variable: es un símbolo, que puede tomar cualquiera de los valores de un conjunto predeterminado llamado dominio de la variable. si la variable solo toma un valor, a esta variable se le llama constante. A una variable que toma cualquier  valor entre dos valores dados se le llama continua.

Población estadística: Es un conjunto de personas u objetos que tienen una o varias características comunes las cuales serán analizadas estadísticamente.

Muestra:Es el análisis de las mediciones  y observaciones hechas a un fragmento de la  población., este muestreo se basa en diferentes teorías.

Tamaño de las muestras: Es el número de unidades de la población que la constituye.
 Muestreo no aleatorio o empírico.
 Muestreo aleatorio o probabilística.
 Población Finita: es aquella cuyos elementos en su totalidad son identificables.
Población Infinita: Es aquella cuyos elementos en su totalidad es imposible tener un registro.
Niveles de confianza: Es el margen que tendremos al momento de generalizar los resultados obtenidos después de haber estudiado a la muestra con respecto a la población.
Gran precisión 99%.
Estudio sociales 95 %.
El error de muestreo: Es el error consustancial al momento del muestreo, es el que se comete por el solo hecho de extraer un grupo pequeño de un  grupo grande. Normalmente son ± 1 %, ± 5%.
Z critico: es un valor teórico que varía de acuerdo con el nivel de confianza escogido.
Nivel de confianza al 99% Z= 9
Nivel de confianza al 95% Z= 4
Proporciones: son dos valores P y Q que sumado dan 1.
Ambos representan el comportamiento que ha tenido la variable central.
Tamaño de la muestra tomando en cuenta cuatro posibles situaciones:
1.-)  Cuando se trata de una población infinita con un nivel de confianza de 99%.
 n= 
2.-) Cuando la población es infinita con un nivel de confianza de 95%.
n= 
3.- Población finita y nivel de confianza de 99%.
n= 
4.-Cuando la población es finita con un nivel de confianza de 95%.
 n= 

Una población: será grande o pequeña de acuerdo a los recursos con que se cuente para abordarla.
El tamaño de la muestra: Grupo relativamente pequeño de una población que representa características semejantes a la misma.


Los tipos de muestreos: 
Probabilístico: es donde se determina la probabilidad de selección de cada uno de los elementos que integran la población siendo esta diferente a cero, la selección debe ser de manera aleatoria, lo que garantiza la representatividad de la muestra.
Muestreo probabilístico:
a) Muestreo al azar simple
b) Muestreo estratificado: con afijación no proporcional, con afijación proporcional, con afijación óptima.
c) Muestreo sistemático.
d) Muestreo por aglomerados o área.
No probabilístico: se desconoce la posibilidad de selección de cada elemento de la población forme parte de la muestra, este tipo puede suponer para la escogencia de la unidad de análisis.
a) Muestreo por cuotas 
b) Muestreo casual.
c) Muestreo intencional.

PRIMERA CORTE
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