Profile cover photo
Profile photo
Roman Koutný
About
Posts

Post has attachment
Photo
Commenting is disabled for this post.

Post has attachment
YA - vazebná energie

Složíme-li jakékoli jádro z jednotlivých nukleonů (protonů a neutronů) bude výsledek vždy lehčí než součástky (nukleony) vážené mimo jádro.

Úbytek hmotnosti po složení vypočteme:
Δm = mp + mn - mj
hmotnost protonů + hmotnost neutronů - hmotnost jádra

VAZEBNÁ ENERGIE je počítána z tohoto úbytku hmotnosti jako
Ev = Δmc²
a je rovna množství práce vykonané na rozložení jádra na jednotlivé nukleony.

Analogie - když přiblížíme dva magnety (S-J) přitáhnou se samovolně k sobě a vykonají práci na posunutí - uvolnila se energie, na jejich rozpojení musíme pak energii naopak dodat.

(z STR také plyne, že jakákoli změna energie je doprovázena změnou hmotnosti)
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Jádro je možné složit i z jiných kousků - dvou (lehčích) jader. Ale to je trochu jiná situace - může tak vzniknout jádro lehčí než jeho součástky, ale také těžší než jeho původní součástky.

Lehčí jádra než součástky vznikají až po železo Fe 56. Uvolňuje se tak vazebná energie
Ev = Δmc²
Δm = m1 + m2 - mj
a vazebná energie na jeden nukleon u nového jádra vzroste (viz. graf dole levá část po železo). Jak to?? Přece se energie uvolnila(!). Jednoduše - při složení jádra z nukleonů se uvolnila vazebná energie. Při dalším použití tohoto jádra ke vzniku těžšího jádra se opět vazebná energie uvolní, to způsobí zvětšení vazebné energie na jeden nukleon.

Zcela fiktivní příklad:
složíme jádro z 10 nukleonů .................10 g
vzniklé jádro (je lehčí) 10 nukleonů ...............8 g

Vazebná energie Ev je úměrná úbytku hmotnosti 10 g - 8 g = 2 g,
Na jeden nukleon připadne úbytek 10 - 8 = 2 g, 2/10 = 0,2 g (a tomu je úměrná vazebná energie na jeden nukleon).

Teď vezmeme vzniklé jádro 8 g + jádro 8 g a vznikne jádro 14 g (nikoli 16)
Uvolní se vazebná energie úměrná úbytku 8 + 8 - 14 = 2 g,
Na jeden nukleon připadne úbytek 20 - 14 = 6 g , tedy 6/20 = 0,3 g (a tomu je úměrná vazebná energie na jeden nukleon). Nezapomeňme, že 20 gramových nukleonů váží mimo jádro vždy 20 g.
Takže úbytek hmotnosti na jeden nukleon vzrostl - z původního úbytku hmotnosti 0,2 g na nukleon na větší úbytek 0,3 g na nukleon a přitom celkový úbytek hmotnosti jádra je 2 g (velmi zjednodušeně v g). Také (0,3 - 0,2)×20 je 2.

Podobně lze už dovodit situaci pro skládání jader těžších než železo, kde se Ev naopak dodává (úbytek hmotnosti je záporný, ale jen při skládání z jader, nikoli z nukleonů) a vazebná energie na jeden nukleon klesá (opět viz. graf dole pravá část po železu).


K čemu to je...
Termonukleární syntézou (slučováním lehkých jader za supervysokých teplot) lze uvolňovat (vyrábět) energii, vznikají tak jádra těžší (ale lehčí než v součtu jejich součástky - původní dvě jádra). Tak svítí Slunce a hvězdy, také vodíková bomba (na chvíli).

Složit jádro těžší než železo? To už ve Slunci nejde, je potřeba dodávat (nikoli uvolňovat) energii, těžší prvky než železo patrně vznikly při výbuších supernov, při mnohem extrémnějších podmínkách. Nicméně(!) naopak - rozložením těžkých jader lze získávat energii, jelikož vzniklé součástky (dvě jádra) jsou pak v v součtu lehčí než jádro původní (např. U 235) - jaderný reaktor.
Photo
Commenting is disabled for this post.

Post has attachment
YA - jaderná fyzika
Photo
Commenting is disabled for this post.

Post has attachment
YA - atomová fyzika

Bohrův model atomu - tento model už počítá energie elektronu kvantově, vychází z Rutherfordova planetárního modelu s jádrem a elektrony obíhajícími po zcela speciálních dráhách (daných kvantově) a ne jiných... Skutečnost srážky elektronu s jádrem - spadnutí do jádra Bohr vyřešil účelově (ad hoc) postulátem ("nařízením"), že na určitých drahách elektron prostě žádnou energii (jako náboj v pohybu) nevyzařuje a tudíž do jádra nespadne.
------------------------------------------------------------------------------------------------
Je dobré mít o 3 Bohrových postulátech povědomí:

1) Atom je stabilní soustava (energetické hladiny jsou záporné)

2) Atom se nachází v kvantových stacionárních stavech (energetických hladinách), kde navydává ani nepřijímá energii

3) Při přechodu elektronu mezi energetickými hladinami je vyzářen nebo pohlcen foton s energií E = h×f
-------------------------------------------------------------------------------------------------
Bohrův model byl kvůli 2) podmínce nahrazen KVANTOVĚ MECHANICKÝM modelem, kde se nemusí nic "nařizovat", jelikož se v něm elektrony nepohybují jako klasické částice nebo planety. Elektron je zde považován za stojatou vlnu, což při pohybu způsobí (viz. výpočty) rozložení pravděpodobnosti výskytu elektronu v okolí jádra - zavádí se tak pojem atomový orbital.

Atom je dnes popisován kvantovými čísly:
n - hlavní kvantové číslo (označuje energetickou hladinu 1,2,3 ...)
l - vedlejší kvantové číslo (určuje tvar orbitalu) l = n-1
m - magnetické kvantové číslo (orientace orbitalu) m = +/- l
ms - spinové magnetické kvantové ms = +/- 1/2

Takže na hladině n = 1 mohou být jen elektrony:
n l m ms
1 0 0 +1/2
1 0 0 -1/2

na hladině n = 2 mohou být jen elektrony:
n l m ms
2 0 0 +1/2
2 0 0 -1/2
2 1 0 +1/2
2 1 0 -1/2
2 1 1 +1/2
2 1 1 -1/2
2 1 -1 +1/2
2 1 -1 -1/2
a toto jsou všechny možné kombinace 4 kvantových čísel na hladině 2, když dodržíme výše uvedené podmínky. Žádný elektron nemůže mít všechna 4 kvantová čísla stejná.

Takto se postupuje při zaplňování hladin, celkový počet elektronů na jedné hladině je pak jednoduše 2n².

Hodnoty čísla l se také označují s, p, d, f, g ... pro 0, 1, 2, 3 ...
Při n = 1 lze psát 1s2 (1 0 0 +1/2, 1 0 0 -1/2)
Při n = 2 lze psát 2s2, 2p6 (2 0 0 +1/2, 2 0 0 -1/2; 2 1 0 +1/2; ...)

K čemu to je...
Vysvětluje to rozložení "čtverečků" periodické tabulky, pokud je chápeme také jako elektrony.
Ke snadnějšímu popisu orbitalu slouží periodická tabulka, kde skutečně vidíme rozložení 1s2 - v prvním řádku je H, He, což ale také představuje dva elektrony na hladině 1.
Rozložení 2s2, 2p6 - ve druhém řádku je Li, Be a dále B, C, N, O F, Ne, což ale také
představuje 8 elektronů na hladině 2 atd.

Photo
Commenting is disabled for this post.

YA - atomová fyzika

jde o fyziku elektronového obalu. Je postavena na kvantové fyzice, tudíž i zde se setkáme se vztahem E = h×f zavedeným pro foton.
Lze ukázat, že pokud je miniaturní částice (elektron) v pohybu a současně je uzavřena ve velmi malém prostoru (např. atomovém obalu), díky vlnové povaze dojde ke kvantování její energie - tzn. energie nebude nabývat libovolných spojitých hodnot, ale bude zcela specificky rozdělena do nespojitých (přetržitých) jen určitých čísel daných spec. vztahem viz. níže.

Takže k popisu poměrů v atomovém obalu používáme výhradně energii - což jsou jen čísla. Atom chápeme jako černou skříňku (nevidíme přímo, co se tam děje, ale dobře to odhadneme), u které měříme jakou má zrovna v danou chvíli (v daném stavu) energii - toť vše.

Atom může přijmout energii ve formě záření - fotonu (ozářením atomu můžeme zvýšit jeho energii). Atom může také naopak vyzářit energii ve formě fotonu a snížit tak svoji energii. Elektron přitom přechází mezi energetickými hladinami nahoru nebo dolů, může dokonce opustit atom.
Studiem vyzářeného světla (jde o tzv. čarové emisní spektrum) lze určit energii elektronu v obalu a např. hlavní kvantové číslo. A to je také jediný způsob, jak zkoumat tak malou strukturu, jejíž podrobnosti nelze nijak vidět (upraveno...jeden ze způsobů, další např. srážky mikročástic v LHC ...)

Ukázalo se :), že elektron se v obalu nachází na tzv. energetických hladinách označených hlavním kvantovým číslem n.

U atomu vodíku (nejjednoduššího atomu) platí pro vyzářený nebo pohlcený foton atomem jednoduchý vztah:

h×f = En - Em = h×Rf (1/m² - 1/n²) přičemž vždy n > m (!)

Rf je Rydbergova frekvence 3,29 × 10¹⁵ Hz

n, m jsou jen různé hodnoty (1,2,3 ....) pro jedno a totéž hlavní kvantové číslo n (a označení energetických hladin elektronu)

vztah h×f = h×Rf (1/m² - 1/n²) je totéž, co h×f = h×Rf (- 1/n² - (-1/m² ) ), proto jsou energetické hladiny záporné

Nicméně energie vyzářeného nebo pohlceného fotonu h×f musí vždy vyjít kladně (a z uvedeného vztahu kladně vychází).

Takže pro každou jednu energetickou hladinu elektronu platí:

En = - h×Rf/n² , kde h×Rf dává energii 13,6 eV, pak lze velmi jednoduše počítat přímo v elektronvoltech

En = -13,6/n² (tohle je nejpraktičtější vztah z celého článku). Většímu n odpovídá vyšší (záporná energie), takže pro n = nekonečno bude energie hladiny nejvyšší a to 0 eV :)
Když n = 1, bude energie nejmenší(!) (základní stav vodíku) jednoduše -13,6 eV.

K čemu to je...
Pokud budeme chtít odtrhnout elektron z obalu vodíku (tedy ionizovat atom), je třeba dodat energii +13,6 eV (-13,6 + 13,6 = 0 eV) - elektron se dostává mimo obal (mimo "uzavření"), energie přestává být kvantována a dostává se do kladných hodnot nad 0, při malých rychlostech lze snad i přejít ke klasickému E = 1/2 mv². V běžném stavu atomu je k ionizaci potřeba dodat (kladnou) energii, jelikož energetické hladiny jsou záporné - tudíž atom pokládáme za stabilní soustavu (nestabilní by byl, kdyby samovolně energii uvolňoval a přitom se ionizoval).



Commenting is disabled for this post.

YA - kvantová fyzika

Krátce - kde nyní jsme?
V minulých hodinách jsme se dostali přes kvantovou hypotézu (Němec Max Planck) E = h×f pro tzv. obecné kvantum energie záření (pozn. jde o elektromagnetické záření) k označení foton (tedy rovněž s energií E = h×f) pro částici světla. Jde o nový pohled na světlo jako proud částic, které bylo dosud považováno za elektromagnetické vlnění (kmitání vektorů E, B).
Vztah E = h×f lze rozepsat E = h c/λ.

Pakliže je foton částice (pozn. s nulovou klidovou hmotností), měl by mít i hybnost. Hybnost p jsme odvodili ze vztahu E = mc², po rozepsání na E² = Eo² + p²c² (odvození tohoto vztahu jsme provedli - viz. vaše poznámky), kde Eo u fotonu je nulová, pak E = pc a odtud p = h/λ.

Pro foton tedy platí:

1) E = h×f
2) p = h/λ

přičemž E, p charakterizují částici, λ, f charakterizují vlnění. Už zde jsou propojeny dva různé pohledy na tutéž věc - částicový a vlnový. Přičemž vlnové vlastnosti náleží elektromagnetickému vlnění (viz. Elektřina a magnetismus).

Francouz Louis de Broglie (Brolji) přišel s myšlenkou, že by i jiné - klasické částice - elektron, proton, atom, dokonce molekuly a tělesa snad mohly mít vlnové vlastnosti. Ukazálo se :), že tomu tak bude.

Pro obecnou částici s nenulovou(!) klidovou hmotností platí:

1) E = h×f -> mc² = h×f -> mc²/h = f
2) p = h/λ -> mv = h/λ -> h/mv = λ

Opět dostáváme charakteristiky E, p pro částici a současně f, λ pro vlnění. Jenže zde není jasné, o jaké vlnění jde - není žádný důvod toto vlnění považovat za elektromagnetické (jako u fotonu).
Tyto vlny byly nazvány de Broglieho vlny - jejich povaha je spíše čistě matematická (vysvětlení nad rámec našich možností...), λ a f jsou tzv. parametry de Broglieho (Broljiho) vlny.

Nicméně výpočty λ ze vztahu λ = h/mv fungují. Pozor - nejde zde o hmotnost fotonu, je to relativistická hmotnost ( m = mo/√(1 - v²/c²)) a nejde zde o rychlost světla, je to obecná rychlost menší než c. Při malých rychlostech můžeme dokonce počítat jen s klasickou hmotností m.
Ze vztahu je vidět, že vlnová délka klesá s rostoucí hmotností - pro velká těžká tělesa je téměř zanedbatelná - vlnové vlastnosti mizí.

K čemu to je...
1) Při pozorování optickým mikroskopem (tedy světlem) lze vidět objekty s rozměrem min. půl vlnové délky světla (fotonu), pak se objeví místo pozorované věci difrakční obrazec (sada soustředných kruhů - difrakčních maxim).
Tento problém lze odstranit použitím kratších vlnových délek než má světlo (400 - 800 nm), tedy pozorovat objekt proudem elektronů (samozřejmě nikoli okem, ale na monitoru PC). U elektronů dokážeme zvyšovat rychlost napětím a zmenšovat tak jejich de Broglieho vlnovou délku λ = h/mv. V elektronovém mikroskopu lze tak pozorovat mnohem menší objekty než v mikroskopu světelném.
2) Pakliže elektron je současně de Broglieho vlna - po uzavření do malého prostoru se tato vlna odráží mezi stěnami a skládá se sama se sebou do stojatého vlnění (viz. sexta). Tak lze (dosti složitě) vysvětlit pravděpodobnost výskytu elektronu v atomovém orbitalu a kvantování jeho energie v malém prostoru - atomovém obalu.
Commenting is disabled for this post.
Wait while more posts are being loaded