Me encontré con este acertijo matemático en un examen de mi sobrina que está en secundaria. Según yo lo hice pero me gustaría confirmar mi resultado. Porque si estoy en lo correcto, al final hay una sorpresa. #Math #Matemáticas 
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Yeremy Carvajal's profile photoFrancisco “LinuxmanR4” de la Torre I's profile photoGonzalo Henao Acevedo's profile photoJose Ignacio Lopez Saiz's profile photo
157 comments
 
En matematica se q dos mas dos son cuatro perdona por mi ignorancia un abrazo
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yo he formado los numeros: 10-12-61-62-16-60-102-106-201-601-21-612-610-216-126-1206-6012-etc.
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64, considerando cantidades de una cifra, dos, tres y cuatro
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Ummm de 4 dígitos, hay 9999 combinaciones, pero sólo cuatro números fijos.... y cada número puede tener 4 posiciones, (unidades, decenas, centenas, millares), y si no se puede iniciar con el cero ...
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HOLA BUENAS TARDES MI RESPUESTA ORIENTADA A LA PROBABILIDAD ES LA SIGUIENTE EN EL PRIMER NUMERO SOLO PUEDE SER ASIGNADO DE 3 NÚMEROS (1,2 Y 6) EL SEGUNDO PUEDE ASIGNARSE IGUAL DE TRES YA QUE EN EL PRIMERO SE TOMO UNO Y PUEDEN SER (0 Y LOS OTROS DOS QUE SE DEJARON LIBRES) EL TERCERO SERA DE LOS DOS QUE QUEDARON SIN SER ASIGNADOS Y EL CUARTO Y ULTIMO SOLO LE QUEDA UN NUMERO QUE NO HA SIDO ASIGNADO ES DECIR (3)(3)(2)(1) = 18 Y LOS NUMERO SON 1026
1062
1206
1260
1602
1620
2016
2061
2106
2160
2601
2610
6012
6021
6102
6120
6201
6210

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Álvaro mira esto está bien 28382738273282738237283#738237238283($(2 ok 
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LA DISCIPLINA ALGÚN DÍA VENCERÁ LA INTELIGENCIA Y NO ES NECESARIO COPIAR SINO HABITO DE HACER Y ENTENDER LO QUE SE NOS PREGUNTA 
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Restando la posición de que no se puede iniciar con el cero, hay 6 combinaciones por tres dígitos, lo que serían 18 combinaciones...
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Se acuerda de ecuaciones 😉
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Estamos todos tronados...
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Ahrg! Lo he calculado repitiendo las cifras, no he leído correctamente el enunciado... 
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Si el enunciado dice que se pueden formar números de 1 cifra, de 2 cifra, de 3 cifra y 4, pero no se puede iniciar con cero y sólo hay 4 números distintos disponibles, el número de combinaciones será... (6x3) + (6x3) + (3x3) + 3 = 48 
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A primera vista: 1,2,6,10,12,16,20,21,26,60,61,62,102,106,120,126,
201,206,601,602,1026,1260,1602,1620,2016,2160,2601,6012 6021,6102 y 6201. 31 cifras en total, según yo.
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no lo entiendo, si pueden repetirse los números y no se limita la cantidad de cifras que puede contener el número.... el resultado será: ∞ (infinito)
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Jajaja, todo está en la pregunta, y como sólo nos enfocamos en la información mostrada y no en las posibilidades:. Esa fue la conclusión...
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si no pueden repetirse...
3+(3*3)+(6*3)+(6*3)

a ver si alguien plantea una bonita fórmula que de ese resustado
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+Jorge Rodríguez   Nop. Aún repitiendo los mismos dígitos, el resultado ha de ser siempre de 4 dígitos, lo que significarían 256 combinaciones, tan solo restando las combinaciones que comenzasen con el número cero, lo que las convertirían en 128 en total.
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Es correcto +Jorge Rodríguez el enunciado dice...¿Cuántos números se pueden formar?. La única limitante que existe es que no inicien con cero. Para mi esta mal enunciado el ejercicio. Lo malo es que formó parte de una prueba de matemáticas y lo peor es que ignoro la supuesta respuesta "correcta". Así como quieren que aprendan los niños !!!
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+Jorge Rodríguez Las combinaciones de 4 dígitos NO son NI pueden ser infinitas.
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+Francisco de la Torre I “LinuxmanR4” Ok. Pero imagino debe estar acotado a ésos cuatro dígitos, porque de lo contrario, se eleva todo hasta el infinito, cosa que sería un completo absurdo. Por eso es que, según entiendo, las combinaciones se deben realizar sólo con ésas cuatro cifras, dónde la limitante sería el sexto de mil.
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buenas tardes +Francisco de la Torre I, si consideramos los números de 1, 2, 3 y 4 cifras, sin repetir dígitos y sin considerar al número 0, son 48 posibilidades 3+3*3+3*3*2+3*3*2*1=48
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+Roberto Alex Figueroa Y tienes todo la razón, pero la declaración del problema no lo establece... igual podrían ser combinaciones de 3 dígitos o de 5. Es más, en el ejemplo primero menciona una cifra de un digito (el 2) luego una de dos dígitos (el 61) y termina con una cifra de 3 dígitos y lo que viene a amolar todo es el etcétera ... porque da a entender que la cantidad de dígitos aumenta.
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610,206,160,20,16,162,61,2, 6,etc.
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+Rakel Pacheco Si lo llevamos al ámbito de la numerología (algo he estudiado al respecto en los 90's), yo podría decir tal vez algunas cosas de tu personalidad, si es que me lo permites, claro está.
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Esto es como lo que decía Tesla sobre los números 3,6, y 9
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La solución esta en leer bien! Y es infinitos! No limitan repetir digitos ni especifican una cantidad máxima de digitos a usar! 
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Jc vj
 
+Walter Paterno Que decia Tesla acerca de estos números? me llama la atención el 3 y el 9 se han hecho algo popular en mi dia a dia y he buscado algo de ellos y son populares entre la numerologia, masoneria y religion, nose jeje, si sumas los numeros de 2016 te dan 9, en fin, las matemáticas para mí han sido algo complicadas, pero bellas y entonces cual es la solución de este problema ?? 
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+Jc vj   El tema del 9 es inmenso en realidad, aunque la masonería y las religiones en general, están mas relacionadas con los números  1,3,7,9 y 11; junto a todos los números que derivan de éste último, es decir el 22,33,etc.  El 9 es un número muy especial, por ejemplo en las multiplicaciones:

9x1=9
9x2=18   dónde 1+8=9
9x3=27   dónde 2+7=9
9x4=36   dónde 3+6=9
9x5=45   dónde 4+5=9
9x6=54   dónde 5+4=9
9x7=63   dónde 6+3=9
9x8=72   dónde 7+2=9
9x9=81   dónde 8+1=9
9x10=90 dónde 9+0=9
9x11=99 dónde 9+9=18 y dónde 1+8=9  (Cada 11, se suma el resultado 2 veces y luego continúa)
9x12=108 dónde 1+0+8=9
9x13=117 dónde 1+1+7=9
9x14=126 dónde 1+2+6=9
9x15=135 dónde 1+3+5=9
9x16=144 dónde 1+4+4=9

Y así sucesivamente. Se puede utilizar para comprobar una serie de cálculos, pues sirve de "verificador" en muchas situaciones. Saludos.
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Es verdad, esta mal enunciado. 😁😁😁
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Son 120, tomando en cuenta los números que se pueden forma con 1, 2, 3,y 4 cifras; siempre respetando que ningún número puede comenzar en 0, excepto si solo es de un solo dígito.

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4!/3!=4*= 4 de 1 dígito
4!/2!=4*3= 12 de 2 dígitos
4!/1!=4*3*2= 24 de 3 dígitos
4!/0!=4*3*2*1= 24 de 4 dígitos

permutaciones de 4 elementos: 4+12+24+24=64

como tenemos que eliminar las que empiezan por 0, una de las 4 cifras... una de cuatro= 1/4 = 25%

Total... 48

Sé que estoy cometiendo un error, no sé cual, pero estoy convencido de que el resultado es el correcto (el que ya obtuve anteriormente de forma más cutre)

4!=4*3*2*1
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Seria la sumatoria de n = 3 a n = 1, de 3n
Esa es la solucion correcta.
Todas las demas expuestas estan erradas.
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A ver tu solucion. Me da 48. 3+9+18+18. Siendo 3 de un digito 9 de dos 18 de 3 y 18 de 4 respectivamente.
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gata
 
son 48. podemos formar números de 1.2,3 o 4 cifras
por tanto sera la suma de variaciones de 4 elementos tomados de 1 en 1 + tomados de 2 en 2 mas tomados de 3 en mas tomados de 4 en 4 osea 4+4x3+4x3x2+4x3x2x1=64.
pero no vale los iniciados en cero que son 1+3+3x2+3x2=16 por tanto la respuesta es 64 -16=48. solo hay la duda de si el 0 solo cuenta como cifra o no porque empieza por cero sino vale la respuesta es 48 si vale la respuesta es 49
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Jajaja todos unos "ñoños" de las permutaciones...
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Infinito. Se puede tomar cualquiera de sus numerls para crear uno Nuevo
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216216216262162162162162162162162162162162162162116216216216216216216216216216216216216216216216216....
YO DIGO QUE SI ES INFINITO
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Hola a todos. Hasta donde he visto todos están equivocados. +Francisco de la Torre I​ la respuesta es 54. La resta no debe hacerse al final sino al calcular el número de permutaciones posible para cada cantidad de dígitos.

X = sum_{i=1}^{n}[4!/(4 - i!) - (i - 1)!]

Si tienen alguna duda, con gusto la resolveré. Sin embargo, sugiero que intenten resolverlo por sí mismos y entender la lógica del problema. Por supuesto, se aplican los conceptos de permutaciones y combinaciones.

Un saludo a todos.
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Si bien no se puede decir que es totalmente obvio que no hay repetición de dígitos, el hecho de que tengo un número finito de opciones tomado de una cifra específica da a entender que se trata de reorganizar los símbolos que tengo a disposición. Bien podría tratarse de un cuadrado, un círculo, un triángulo y un pentágono, con la condición de que ninguna combinación (permutación) comenzara con alguno de esos símbolos.

Es parte del razonamiento matemático y la lógica que se espera que los estudiantes desarrollen.

Ahora, +Francisco de la Torre I​, en cuanto a la cuestión pedagógica, los estudiantes deben haber sido expuestos a tareas dónde apliquen los mismos conceptos, pero con menor nivel de dificultad. Es muy similar al entrenamiento físico y, en mi opinión, igual de placentero. De hecho, en ambos casos se producen endorfinas.

En mi caso, creo que el homeschooling es una mejor opción.
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Yo diría que es el principio de la multiplicación (Técnicas de conteo) donde un numero jamás debe iniciar en cero por lo cual:

2016= 4 dígitos
Si ni inicia con 0 serian solo 3 dígitos....
Si el segundo numero ya cuenta cero, pero se ocupo uno seria siempre 3, y el tercero 2 y por lógica el ultimo es 1.

Es lo que recuerdo de la prepa...
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61 610 -10 -102 -20- 201 -2 -16 -1 -6- 6102 216- 21- 26- 12- 60 -162 uuuff son muchos
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Se toman cualquiera de sus dígitos.... Se toman... Una sola vez.... 48
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+Miguel Alejandro Gamboa​ pues yo sí que tengo varias dudas.

¿puedes mostrarnos la lista de esas 54 cifras de las que hablas?

¿puedes mostrarnos los cálculos que realizaste para ese resultado de forma más inteligible por profanos?

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Si se pueden repetir seria
3+(3*4)+(3*4*4)+(3*4*4*4)=
3+12+48+192=255
Si no se pueden repetir seria
3+(3*3)+(3*3*2)+(3*3*2*1)=
3+9+18+18=48
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Es muy facil se pueden acer 2016 resultados 
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+gonzalo nadal riera ros mi hermano, compartimos el gusto por la programación, y si alguien nos da esta instrucción para programarlo.. sin duda ambos coincidimos que es 48. Habrá que esperar cual es la "respuesta correcta " para quien publicó. Saludos! 
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Jc vj
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+Walter Paterno muy interesante, alguna vez escuché en nat geo que las matemáticas son el lenguaje de dios !!! gracias por el dato.
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18, ya que están condicionados, el primer dígito a tres por el cero, el segundo a tres por que ya se usó uno al inicio, el tercero por dos que ya se usaron y el último en uno, quedando 3x3x2x1=18
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Según mi cálculo algo sencillo, pero basado en probabilidad.. 2016 es un solo número de cuatro dígitos y cada uno es distinto, así que por ejemplo podría ir en el primer lugar el 2 el 0 el 1 o el 6 y así igual en las demás casillas.. así que se resolvería fácilmente con una potencia.. y sería 4 elevado a la 4.. o 4×4×4×4 y eso daría un total de 256 posibles convinaciones
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No habia leído bien el problema.. no se puede empezar en 0.. además el problema no dice que no se pueda repetir los dígitos así que yo diría que es 3×4×4×4 = 192 combinaciones 
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48 combinaciones. Tomando las que empiezan por 2 , hay 6 de cuatro cifras, 6 de tres cifras, 3 de dos cifras (20,21,26) y una de una cifra, que suman 6+6+3+1=16; haciendo lo mismo con las otras 3 cifras distintas de cero 3 x 16 = 48
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En mi opinión hay 48 combinaciones posibles, de un número hay claramente solo 3 posibilidades, ya que el 0 no cuenta..

Nºs de 2, serían 9, los 3 de las decenas (excluido) y por cada una de estas posibilidades en las unidades los 3 números restantes... 3x3

Nºs de 3 aplicamos lo mismo... 3X3X2

Nºs de 4 aplicamos lo mismo 3X3X2X1

total: 3+ 9 + 18 + 18 -> 48
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solo hay cuatro números, esa es una condición, si repitiéramos números nos vamos al infinito, que sentido tendría?.
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Creo que 48, si no me equivoco.
Agrego: 3 combinaciones posibles de una cifra, 9 de dos y 18 de tres y cuatro cifras (36); excluyendo el '0' como primera o única cifra en todos los casos.
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+Francisco de la Torre I Si varías una determinada combinación, formas un número distinto; por tanto, todas las posibilidades de formar "números distintos" se limita a la máxima cantidad de posibles combinaciones, en este caso, de las cifras del número 2016.
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El numero total de combinaciones que me dio es 48:
* Tres numeros de una cifra
* Nueve numeros de dos cifras
* Dieciocho numeros de tres cifras
* Dieciocho numeros de cuatro cifras
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Como puedo editar un archivo plano en c# 
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+Francisco de la Torre I no lo dice en ningun lado, pero tomo como base el numero 2016 (que son 4 numeros y ese es el limite)
la pregunta seria¿ donde dice que los numeros se pueden repetir? 
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Bregy Choque si tiene razón varios usuarios y como dice Francisco quizá no sea claro la redacción del problema y a mi me hicieron falta por solo considerar cifras de 4 números, y coincido con que hay números de 3 cifras que son (3)(3)(2) = 18, de dos cifras (3)(3) = 9 y de una cifra (3) = 3 ya que el cero no tiene valor, entonces la respuesta mas acertada serian 48 números.

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y si queremos complicarnos o hacer mas suposiciones pues no concluiremos a un resultado pero para el nivel secundaria y el desarrollo de la imaginación e intuición y conocimientos de probabilidad nos arroja tener 48 números empleando los números 2,0,1,6 y acomodándolos de tal forma que todos seas con valor numérico

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48; pero si con el hecho de que la proposición no especifique si podemos o no repetir una determinada cifra asumimos que eso es una alternativa (pese a que ningún ejemplo da a entenderlo), con ello estaríamos obligad+s a asumir también que el número máximo de cifras de cada nuevo número no se limita a cuatro (ya que el enunciado tampoco especifica eso) y viceversa (ambos serían causa y consecuencia uno del otro, sea cual sea el principio que consideremos primero)... con lo dicho antes, la respuesta alternativa es... infinito. ^^
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Tampoco se especifica si el número de 'números distintos' sea el mayor o menor posible; en ese caso, el número de respuestas es también infinito.
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Habria que sumar las combinaciones 4 sobre 1 , 4 sobre 2, 4 sobre 4 y eliminar las combinaciones que empiezan en 0
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Menos las permutaciones que empiezan en 0
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+Canal Hacactus A eso agréguele la posibilidad de repetir un una cifra como... 2210, 6668, 1066, 444, 22 etc. etc.; y si considera que puede hacer lo siguiente: 4406661... así hasta que envejezca y muera. xD 
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jaja esto de seguro tiene que ver con el sistema binario. Contando que son cuatro digitos pues tenemos qque el maximo serian 15: 8+4+2+1. Luego tenemos que se pueden hacer hasta 15 numeros
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Andate a la puta que te pario loco
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Otro caso en que nuestra mente contaminada de "rigor matemático" transforma un problema sencillo en una locura.

La solución la veo muy fácil:

Son 3 combinaciones posibles de un dígito, 9 de dos dígitos, 18 de tres dígitos y 18 de cuatro dígitos.

Eso da un total de 48 números posibles sin comenzar por cero.

Si le agregamos la "posibilidad" de que se repitan números entonces rápidamente se deduce que el número se eleva al infinito pues tampoco delimita el número de repeticiones.

Seguro varios niños de la secundaria respondieron acertadamente. Su mente aún no está tan contaminada por la "educación".
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+Francisco de la Torre I Lee bien, ya lo expliqué. Si no se repiten los números máximo llegas a cuatro cifras. Si se repiten la respuesta es infinito pues tampoco acota número de repeticiones. Como te daban respuestas de opción múltiple simplemente escoges entre ambas respuestas (48 ó infinito) la que encaje con alguna de ellas. La otra opción era levantarse, preguntarle al profesor y fuera complicaciones = ) 
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Te da una sucesión además hacerte una fórmula que te los valla dando y ya, pero es mucha flojera y estoy de vacaciones por lo tanto mi cerebro está muerto lol 
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Eso son combinaciones de 4 elementos, el 2, el 0, el 1, y el 6, tomados de uno en uno, y quitas el cero, de dos en dos y le quitas, de tres en tres y de cuatro en cuatro, como ninguno puede empezar por cero, quitas esas combinaciones en todos, es decir un cuarto.
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