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O volume do dodecaedro regular
O dodecaedro é o único poliedro regular cujas faces são pentágonos regulares. É formado por $12$ faces, pentágonos regulares, e em cada vértice concorrem $3$ faces. O prefixo dodeca significa doze em grego. Este sólido representa o universo, porque para Pla...
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O dodecaedro é o único poliedro regular cujas faces são pentágonos regulares. É formado por $12$ faces, pentágonos regulares, e em cada vért...
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Resolução da integral $\small \displaystyle \int e^{ax}\ dx$
Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int e^{ax}\ dx = \frac{e^{ax}}{a} + C \end{equation*} onde $a$ $\in \mathbb{R}$ e $a$ $\neq$ $0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int e^{ax}\ dx \end{equation*} Para o integrando $e^{ax}$, faz...
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Nesta postagem, vamos demonstrar que: \begin{equation*} \int e^{ax}\ dx = \frac{e^{ax}}{a} + C \end{equation*} onde $a$ $\in \mathbb{R}$...
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Sudoku matemático #1
O jogo Sudoku é um quebra-cabeça baseado no posicionamento lógico dos números de $1$ a $9$ em uma grade $9 \times 9$, subdividida em grades $3 \times 3$. Os números devem ser distribuídos de tal forma que os algarismos de $1$ a $9$ apareçam em cada subgrade...
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O jogo Sudoku é um quebra-cabeça baseado no posicionamento lógico dos números de $1$ a $9$ em uma grade $9 \times 9$, subdividida em grades $3 \times 3$. Os números devem ser distribuídos de tal forma que os algarismos de $1$ a $9$ apareçam em cada subgrade e em cada fileira (linhas e colunas), ...
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Resolução da integral $\small \displaystyle \int \frac{x}{ax+b} dx$
Nesta postagem, veremos que: \begin{equation*} \int \frac{x}{ax+b}dx = \frac{1}{a^2} \left(ax -b \ln \left|ax+b \right| \right)+C \end{equation*} onde $a$ e $b$ são constantes $\in \mathbb{R}$, sendo $a \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \...
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Nesta postagem, veremos que: \begin{equation*} \int \frac{x}{ax+b}dx = \frac{1}{a^2} \left(ax -b \ln \left|ax+b \right| \right)+C \end{equation*} onde $a$ e $b$ são constantes $\in \mathbb{R}$, sendo $a \neq 0$. Seja a integral: \begin{equation*} I = \int \frac{x}{ax+b} dx \end{equation*}
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Utilizando derivadas como forma de otimização, vamos aplicar no problema de reflexão da luz em um espelho plano e da refração da luz na água, demonstrando que a luz percorre o menor caminho possível. Considere um raio de luz que parte de um ponto $A$ e segue a um ponto $P$ sobre um espelho plano ...
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A primeira Garrafa de Klein
O amor é como a Garrafa de Klein. Não tem limites e nos coloca em outra dimensão. Felix Christian Klein nasceu a $25$ de abril de $1849$ em Düsseldorf, Prússia, atual Alemanha e morreu em 22 de junho em Göttingen, Alemanha. Em $1908$ criou a Comissão Intern...
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Felix Christian Klein nasceu a $25$ de abril de $1849$ em Düsseldorf, Prússia, atual Alemanha e morreu em 22 de junho em Göttingen, Alemanha. Em $1908$ criou a Comissão Internacional de Instrução Matemática, que padronizou o ensino de matemática no mundo. Trabalhou de $1908$ até $1920$ em uma ...
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Derivada, usando a definição de limite
O que diz? Encontrar a taxa de variação instantânea de uma grandeza que varia com o tempo, calcular como seu valor varia em um breve intervalo de tempo e dividi-lo pelo tempo em questão. E então fazer com que esse intervalo se torne tão pequeno quando se qu...
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O que diz? Encontrar a taxa de variação instantânea de uma grandeza que varia com o tempo, calcular como seu valor varia em um breve i...
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Por que fatorial de zero é um?
Neste artigo veremos por que $0$ fatorial é $1$, utilizando para isso a indução matemática, juntamente com um conhecimento prévio sobre fatoriais. A expressão fatorial é simples de compreender a partir de exemplos e usando o método da indução matemática. Ve...
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Kleber Kilhian 3.9.16 Álgebra · Comente. Neste artigo veremos por que $0$ fatorial é $1$, utilizando para isso a indução matemática, juntamente com um conhecimento prévio sobre fatoriais. A expressão fatorial é simples de compreender a partir de exemplos e usando o método da indução matemática.
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Diferenciação implícita
A diferenciação implícita permite-nos encontrar a derivada de uma equação sem que esta esteja resolvida para $y$, mas principalmente quando isolar $y$ é muito trabalhosos, ou mesmo impossível. Para uma equação tal como $y=x^2-3x+5$, que já está resolvida pa...
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Para uma equação tal como $y=x^2-3x+5$, que já está resolvida para $y$ em função de $x$, dizemos que $y$ está expresso diretamente, ou explicitamente em termos de $x$. Já uma equação tal como $xy+4=3x-y$, apesar de poder ser resolvida para $y$ em função de $x$, apresenta $y$ implicitamente como ...
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Funções compostas e a regra da cadeia
A regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas ou mais funções. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notaç...
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A regra da cadeia é uma fórmula para a derivada da função composta de duas ou mais funções. Desenvolvida por Gottfried Leibniz, a regra da cadeia teve grande importância para o avanço do cálculo diferencial. Seu desenvolvimento foi devido à mudança de notação, ou seja, ao invés de usar a notação ...
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O sistema de coordenadas polares
Um sistema de coordenadas no plano permite-nos associar um par ordenado de números a cada ponto do plano. Essa ideia simples e profunda que surgiu nos trabalhos dos matemáticos René Descartes e Pierre de Fermat, no século $XVII$ permite juntamente com o Cál...
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Um sistema de coordenadas no plano permite-nos associar um par ordenado de números a cada ponto do plano. Essa ideia simples e profunda que surgiu nos trabalhos dos matemáticos René Descartes e Pierre de Fermat, no século $XVII$ permite juntamente com o Cálculo investigar as propriedades das ...
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