Profile cover photo
Profile photo
MOlympiad
19 followers
19 followers
About
Posts

Post has attachment
Kỹ Thuật Vử Lý Bất Đẳng Thức Hoán Vị
[full_width] MỘT SỐ ĐẲNG THỨC $(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)$ $(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)$ $(a+b+c)(ab+bc+ca)=(a+b)(b+c)(c+a)+abc$ $(a+b+c)(ab+bc+ca)=ab(a+b)+bc(b+c)+ca(c+a)+3abc$ $a^2b+b^2c+c^2a-(ab^2+bc^2+ca^2)=(a-b)(b-c)(a-c)$ $a^3b+b^3c+...
Add a comment...

Post has attachment
Kỹ Thuật Vử Lý Bất Đẳng Thức Hoán Vị
[full_width] MỘT SỐ ĐẲNG THỨC Với $x,y,z$ sao cho $(x+y)(y+z)(z+x)\neq 0$, thì ta có $$\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}=3,$$ hay $$x\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}\right)+y\left(\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+x} \right)+z\left(\dfrac{1}{z+...
Add a comment...

Post has attachment
Liên Kết Cauchy Schwarz Và Ứng Dụng Trong Giải Toán Bất Đẳng Thức
MỘT SỐ ĐẲNG THỨC Với $x,y,z$ sao cho $(x+y)(y+z)(z+x)\neq 0$, thì ta có $$\dfrac{x+y}{x+y}+\dfrac{y+z}{y+z}+\dfrac{z+x}{z+x}=3,$$ hay $$x\left(\dfrac{1}{x+y}+\dfrac{1}{x+z}\right)+y\left(\dfrac{1}{y+z}+\dfrac{1}{y+x} \right)+z\left(\dfrac{1}{z+x}+\dfrac{1}{...
Add a comment...

Post has attachment
Tìm Hiểu Định Lý Beaty
Định lý Beaty. Cho $a;\,b\in\mathbb R^+\setminus \mathbb Q$ thoả $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=1$, đặt $$\mathcal A=\left\{\left\lfloor an\right\rfloor:\;n\in\mathbb Z^+\right\},\;\mathcal B=\left\{\left\lfloor bn\right\rfloor:\;n\in\mathbb Z^+\right\}.$$ Khi ...
Add a comment...

Post has attachment
Bài Số Học Thi Toán Quốc Tế 2018
Cho $a_1,\,a_2,\,\ldots$ là một dãy vô hạn các số nguyên dương. Giả sử tồn tại số nguyên dương $N$ sao cho\[\frac{{{a_1}}}{{{a_2}}} + \frac{{{a_2}}}{{{a_3}}} + \ldots + \frac{{{a_{n – 1}}}}{{{a_n}}} + \frac{{{a_n}}}{{{a_1}}} \in \mathbb Z\quad\forall\,n\ge ...
Add a comment...

Post has attachment
Phương Trình Nghiệm Nguyên $x^3+4x=y^2$
Phương trình nghiệm nguyên sau đây, là một bài toán khá nổi tiếng trên AMM những năm trước. Việc giải quyết nó đòi hỏi phải nắm vững lý thuyết về phương trình Pythagoras Tìm nghiệm nguyên của phương trình $$x^3+4x=y^2.$$ Lời giải. Trước tiên ta cần có bổ đề...
Add a comment...

Post has attachment
Kỹ Thuật Vieta Jumping Với Bậc Đa Thức
Tìm các cặp đa thức có hệ số phức $P(x)$ và $Q(x)$ thỏa mãn điều kiện: $P^2(x)+1$ chia hết cho $Q(x)$ và $Q^2(x)+1$ chia hết cho $P(x)$. Lời giải. Giả sử $P,\,Q$ là cặp đa thức thỏa yêu cầu, không mất tính tổng quát ta giả sử $\deg P\ge \deg Q$. Rõ ràng là ...
Add a comment...

Post has attachment
$f\left( x \right) – f\left( y \right) = \left( {x – y} \right)f’\left( {\sqrt {xy} } \right)$
Tìm tất cả các hàm $f:\,\mathbb R^+\to\mathbb R$ thỏa mãn \[f\left( x \right) – f\left( y \right) = \left( {x – y} \right)f’\left( {\sqrt {xy} } \right),\quad\forall\,x,\,y\in\mathbb R^+.\] Lời giải. Đặt $f(x)=f(1)+(x-1)f'(1)+g(x)$, ta có $g(x)$ khả vi trên...
Add a comment...

Post has attachment
[Nguyễn Trung Tuấn] Bài Tập Luyện Thi Học Sinh Giỏi Quốc Gia THPT 2018
Một số nguyên dương $a$ gọi “đẹp” nếu tồn tại số nguyên dương $b$ thỏa mãn $a^5+b^7$ chia hết cho $2018$. Tìm số các số đẹp không lớn hơn 2018. Lời giải. Nhận xét rằng nếu $a$ là một số đẹp thì sẽ tồn tại một cặp $\left(a_1,\,a_2\right)$ thỏa mãn $a_1\in\{0...
Add a comment...

Post has attachment
Wait while more posts are being loaded