Modern History  - 
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4 comments
 
Interestingly, this question was asked by a WM sockpuppet...
 
The remarks of Goldstern to the terms 'Menge', 'Inbegriff' and 'Begriff' are somewhat unreliable if not misleading. Goldstern writes: "He had not invented the term "set" ("Menge") yet." But it was not Cantor who introduced the term 'Menge', it was Bernard Bolzano and Cantor adopted the term from Bolzano.

The disambiguation took place more than 25 years before Cantor's 1877 'Beitrag'. The often overlooked work of Bolzano is: Paradoxien des Unendlichen, Reclam Leipzig, 1851. Bolzano writes:

"Es gibt Inbegriffe, die, obgleich dieselben Teile A,B,C,D ... enthaltend, doch nach dem Gesichtspunkte (Begriffe), unter dem wir sie so eben auffassen, sich als verschieden darstellen. [...] Einen Inbegriff, den wir einem solchen Begriff unterstellen, bei dem die Anordnung seiner Teile gleichgültig ist, nenne ich eine Menge."
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"It sounds like you have a good reason to believe that Bolzano was the first to define the term."
No, such a statement would exceed my knowledge in these matters. I just claim that Bolzano used (defined) this term and that Cantor was well aware of Bolzano's writings and adopted Bolzano's 'Sprechweise'.

Bolzano is the great forerunner of Cantor. Let me cite another thought of Bolzano (in §20), where he clearly describes that an one-to-one function between an infinite set and a proper super set is possible.

"Zwei Mengen, die beide unendlich sind, können in einem solchen Verhältnisse zueinander stehen, dass es einerseits möglich ist, jedes der einen Menge gehörige Ding mit einem der andern zu einem Paare zu verbinden mit dem Erfolge, dass kein einziges Ding in beiden Mengen ohne Verbindung zu einem Paar bleibt, und auch kein einziges in zwei oder mehreren Paaren vorkommt; und dabei ist es doch andererseits möglich, dass die eine dieser Mengen die andere als einen blossen Theil in sich fasst..."

Bolzano than goes on and gives an example: the function y : y = (12/5)x maps the interval [0,5] onto [0,12].
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